是的，天津医保每个月都会注资。

对于参保单位医疗保险按照12%比例缴费的，其参保职工和退休人员社保卡里每月都会注资。而如果单位选择按8%缴费的，其参保职工和退休人员社保卡里没有注资。

请注意，以上信息可能存在已更新的情况，具体以天津当地最新政策为准。