会的。如果欠保险公司500元未支付，保险公司有权采取法律手段来追回欠款，包括起诉到法院。虽然500元金额不大，但如果保险公司认为有必要通过法律途径来维护其权益，就有可能会选择起诉。此外，如果欠款行为属于违约行为，还可能需要承担额外的违约责任，如支付违约金等。

因此，建议尽快与保险公司沟通解决欠款问题，以避免可能的法律风险和额外费用。同时，也应该注意在以后的合同履行中避免再次出现类似的欠款情况。以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业律师。