常熟落户网上申请的步骤如下：

首先，登录常熟市人力社保网站，点击“常熟市户籍管理系统”进入申请页面。

然后，根据系统提示填写个人基本信息，包括姓名、身份证号码、联系方式等。

接着，上传相关证明文件，如身份证复印件、户口本等。

完成上述步骤后，核对信息并确认无误，点击提交申请。

最后，等待审核结果，一般会在一周内收到通知。注意，申请过程中需要提供真实有效的信息和文件，否则可能导致申请被拒或延迟处理。