如果员工认为私企辞退自己存在违法行为，可以向当地劳动仲裁部门提出申诉，要提供辞退通知书、劳动合同、工资支付和社保记录等证据。

申诉时要注意提出明确的要求，如要求公司重新雇用或赔偿赔偿金等，并及时向仲裁部门提供相关情况的证明材料。同时，要积极配合调查并在仲裁庭上主张自己的权益。