根据均值的定义，设这9个数的平均值为x，则这9个数的和为9x。因此，只要把9x分成9份，每份就是一个数。考虑每一份的大小，它必须是整数，而且大小不能超过9，因为原来有一个数就已经是9了。因此，每一份的大小可以是1、2、3、4、5、6、7、8或9。由于每一份大小的选择是独立且无限制的，所以一共有9种选择，即9种分法。

题目中提到了“认真回答这个问题”，这是因为这个问题并不像表面看起来那样简单。在解决这个问题过程中，我们需要运用数学中的平均数定义、取整、独立性等概念，体现了数学思维的严谨性和深度。