在美国申请绿卡需要提供父母的结婚证作为证明文件之一，如果父母的结婚证是后补办的，可以提供后补办的结婚证作为证明文件。同时，需要提供其他支持材料，例如父母的户口簿、出生证明、身份证等证明他们的身份和关系的文件。最终决定是否批准绿卡申请取决于移民局对申请人提供的材料的审查结果。