在山东省看望病人时，信封的署名方式可以根据实际情况和个人习惯来决定。一般来说，信封的署名应该简洁明了，表达出关心和慰问的情感。

以下是一些常见的署名方式：

直接写上自己的名字：这是最简单直接的署名方式，可以表达出你的身份和关心。例如：“张三 敬上”、“李四 慰问”等。

写上自己的名字和与病人的关系：如果你与病人有一定的关系，例如是亲戚、朋友、同事等，可以在署名时写明。这样可以让病人感受到你的关心和亲近感。例如：“堂弟 张三 慰问”、“好友 李四 敬上”等。

写上祝福或问候的话语：在署名时，可以加上一些祝福或问候的话语，表达出自己的关心和祝福。例如：“祝早日康复，张三 敬上”、“保重身体，李四 慰问”等。

无论选择哪种署名方式，都应该注意书写整洁、清晰，表达出真挚的情感和关心。同时，在信封内可以附上一张贺卡或写一封慰问信，表达更加详细的关心和祝福。