灵隐寺烧第一柱香的时间是早晨5点。

因为在佛教中，早晨是一个非常重要的修行时刻，而烧香则是传统的供奉佛祖的仪式，烧第一柱香代表着最高的敬意和最虔诚的心愿。

此外，烧第一柱香的时间也是为了迎接新的一天的到来，表达对新一天的希望和祝福。

灵隐寺位于杭州市西湖区，是中国佛教禅宗的早期发源地之一，是著名的古寺之一。

前往灵隐寺游览可以参观众多的古建筑、钟楼鼓楼、寺庙、钟表馆等文化景点，感受中国传统文化的魅力。

值得注意的是，参观古寺时要尊重宗教信仰和当地的文化习惯。