农业银行不能开户了，有可能银行卡的数量超过了最大持有数四张银行卡。

根据账户管理规定，同一商业银行同一身份证信息只能办理不超过四张的银行卡，超过了四张就不能办理新的银行卡了。如果还想办卡可以办理社会保障卡，社会保障卡是不在同一银行数量不能超过四张银行卡的规定之内的。