事故责任书的下发时间取决于警方的办案进度，一般情况下在事故发生后一个月内可以收到责任书。

如不幸伤及他人，可能需要更多时间进行调查和鉴定。

需要注意的是，责任书的下发并不代表该事故案件的审理结束，还需要进行后续的赔偿和索赔等程序。