根据《上海市住房租赁和房地产经纪管理规定》的规定，上海长租公寓公司备案办理流程如下：

1. 申请：申请人向所在区住房租赁服务中心窗口提出申请，提交申请材料。

2. 受理：窗口工作人员核对申请材料进行预审通过后受理。

3. 审查：窗口工作人员对申请材料进行初审后，会同相关部门进行联合审查。

4. 决定：经审查符合规定的，出具备案证明。

5. 制证及送达：窗口工作人员按照规定发放备案证书。

需要注意的是，办理备案需要提交相关材料，包括公司基本信息、房屋信息、租赁合同等。申请人可以在网上或者到所在区住房租赁服务中心窗口进行申请。