单位保险断档后，个人可以向当地社保局申请缴纳。具体操作流程如下：

1. 准备相关材料：需要携带身份证原件及复印件、最近一次缴费凭证（如有）、与原单位解除劳动关系的证明文件等。

2. 前往当地社保局：在当地社保局服务大厅办理登记，获取相关申请材料，并按照要求填写表格。

3. 审核缴费：社保局会对申请人的资料进行审核，确认无误后通知申请人缴费。

4. 缴费完成：根据社保局的要求，前往指定银行缴纳保险费用，然后取得缴费凭证。

5. 通知缴费结果：缴费完成后，社保局会发送通知告知申请人缴费结果。

6. 后续事宜：自缴费之日起，即可享受相应的保险待遇。

需要注意的是，不同地区的具体操作流程可能略有不同，建议在办理前先咨询当地社保局，了解详细要求和流程。同时，个人缴纳保险费用时，要确保自己的经济能力能够承担相应的费用。