丹阳市作为一个地级市，是常州市下属的一个县级市，自然地有很多与常州市相似的地方，比如方言、文化等。在很多情况下，丹阳市居民在外面接触到的人都不知道丹阳市是一个什么地方，而说出“常州”这个名字更容易被人理解。

此外，常州与丹阳市之间的交通和信息流通也很便捷，居民之间的联系也很紧密，这也为丹阳市居民自称“常州人”提供了条件。总之，丹阳市居民自称“常州人”，是一种习惯性的说法，与历史、文化、交通等方面有关。