当煤气灶电池线断裂时，首先要确保操作环境安全，避免任何可能引发火源的情况。

接着，需要准备绝缘电线和工具，在断开电源的情况下，仔细找到断裂的电池线。使用合适的工具剥去电线两端的绝缘层，然后将断裂的电线两端重新连接。

在连接过程中，要确保电线连接紧密且稳定，并使用绝缘电线缠绕连接处，以防漏电或短路。

最后，安装好电池并恢复电源，检查煤气灶是否恢复正常工作。请注意，如果不熟悉相关操作，建议寻求专业人员的帮助。