这个问题就是著名的费马大定理，它表明$x^3 + y^3 = z^3$在正整数的范围内是没有解的。这个问题的解决历程经过了数百年的发展，最终由安德鲁·怀尔斯在1994年证明。这个定理的证明用到了先进的数学工具和理论，其中包括椭圆曲线和费马大定理的“降阶”方法。费马大定理的证明意味着这个问题在正整数范围内是永远不会有解的，这在数学上具有极大的意义和价值，也是数学发展中的里程碑事件之一。