目前还没有确认佛山市顺德区是否开通了电子社保卡。电子社保卡是一种方便快捷的社保信息查询和使用工具，通过手机等电子设备就可以随时随地查看个人社保信息和享受相关服务。然而，关于顺德区是否已经推行电子社保卡的具体情况，需要进一步的官方公告或媒体报道来确认。建议关注相关官方渠道或当地媒体的最新消息，以获取准确的信息。