1 不可以随便开除。

2 根据劳动法规定，第三方劳务合同公司与劳动者之间的关系属于劳务派遣关系，雇佣单位应当按照双方约定支付劳务派遣费用，并应当保障劳务派遣员工享有与用人单位相同的劳动条件、待遇和社会保险待遇。

3 如果第三方劳务合同公司开除员工必须有足够的事由，并且需要向用人单位报备并经过相关程序处理。

如果不合法地开除员工，将会承担相应的法律责任和经济赔偿。