是的，有专门负责办理失业金的单位。一般来说，失业人员可以到当地的人力资源和社会保障局或社会保险经办机构办理失业金申领手续。这些机构会负责审核申请人的资格和申请材料，以及发放失业金。同时，一些地方也会设立街道劳动保障事务所等机构来协助办理失业金申领手续。总之，具体办理失业金的单位可能因地区而异，建议咨询当地相关部门或机构了解具体情况。