教师哺乳期是否可以申请停薪留职，实际上是一个涉及劳动法规定的问题。根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得解除劳动合同，也不得降低其基本工资。这意味着，在哺乳期间，教师享有特殊的工作保障。

然而，关于停薪留职的具体规定，劳动法并没有明确提及。停薪留职通常涉及到员工与用人单位之间的协商和协议，它可能因地区、单位政策等因素而有所不同。因此，教师在哺乳期是否可以申请停薪留职，还需结合具体的法律法规和单位政策进行考虑。

总的来说，教师在哺乳期享有特殊的工作保障，但停薪留职是否可行还需根据具体情况来判断。建议教师在考虑停薪留职前，先了解相关法律法规和单位政策，并与用人单位进行充分沟通和协商。