不可以申请开彩票店。

因为被行政拘留过属于违法犯罪行为，根据相关法律法规规定，有违法犯罪记录的人员不得从事特定职业或经营特定类型业务，其中包括彩票销售业务。

申请开彩票店需要进行相关的资格审查，如果被发现有违法犯罪记录则被拒绝申请。

因此，被行政拘留过的人员不符合资格要求，不能申请开彩票店。

此外，建议公民要自觉遵守法律法规，不要犯罪，也不要侥幸违法，做一个遵纪守法的好公民。