互殴双方轻微伤拘留可以保释，但需要满足一定的条件。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有证据证明有犯罪事实可能判处有期徒刑以下刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审，但下列人员除外：

(一)可能有串通作假、毁灭、伪造证据或者干扰证人作证行为的；

(二)可能有继续犯罪或者再犯罪行为的；

(三)依法应当予以逮捕的。因此，如果互殴双方轻微伤拘留的嫌疑人或被告人不符合上述情形，且有确切的悔罪表现，并提供保证人或提出其他担保，经人民法院、人民检察院或公安机关批准，可以取保候审。