拥有镇上的房子并不影响在农村建新房的可能性。

根据相关法律规定，农村居民只能拥有一处宅基地，但可以拥有多处房产。如果满足一定条件，如年龄满十八周岁且符合分家条件，农村居民可以在农村申请建房。建房申请需要向集体经济组织提交，并经过乡（镇）人民政府审核和县级人民政府的批准。

建房还需符合土地利用总体规划、土地利用年度计划及村镇建设规划，且使用原有宅基地和村内空闲地的限额面积为180平方米，使用农用地的限额面积为140平方