亡王之机是指**灭亡和称王的关键**。

这个成语出自古代法家思想家韩非子的著作《韩非子·亡征》。在文中，韩非子分析了国家兴衰的原因，指出即使两位像帝尧那样的明君不能相互统治对方，两位像夏桀那样的暴君也不能相互导致对方灭亡。他强调，国家灭亡或称霸的关键在于国家的治乱和强弱，这些因素相互制衡，决定了国家的命运。

“亡王之机”这个成语后来被用来比喻那些关乎生死存亡、成败转折的关键时刻或机会。它提醒人们在任何决策或行动中都要认识到那些至关重要的关头，因为这些时刻往往会决定最终的结果。