大通花园地暖公司属于建筑业领域，因此归属于国家的建设部门或者地方的建设局管辖。地暖是一种新型的供暖方式，涉及到建筑设计、材料选用、施工安装等多个方面，需要建设部门对其进行监管和管理。同时，地暖公司的运营也需要遵守相关的建筑法规和标准，以确保工程质量和用户安全。因此，大通花园地暖公司的管理应由建设部门负责监管。