你好！申请农行悠然白金卡陪同就诊，可以按照以下步骤进行操作：

1. 前往农行官方网站或者就近的农行分行；

2. 咨询工作人员，说明您的意向是申请悠然白金卡，并在申请中包含陪同就诊的需求；

3. 提供个人身份证明、医院诊断证明等相关资料，以证明您的陪同就诊需求；

4. 根据农行要求填写相应申请表格，包括基本个人信息、就诊资料等；

5. 根据农行要求完成额度评估和信用审核；

6. 等待农行的审批结果，一般会在一定时间内给予答复；

7. 如果申请成功，您可以领取农行悠然白金卡，拥有陪同就诊的权益；

请注意，以上仅为一般步骤，具体操作以农行官方要求为准。祝您好运！