湖南企业申请电子印章的方式有多种，以下是具体步骤：

直接向公安机关申请电子公章。申请人需要先在网上填写申请信息，并持相关材料，如有效营业执照、法人代表身份证或委托人证明等原件，到公安机关办理审批手续。

通过签章代办企业申请电子公章。这通常是由公安机关指定授权的代办机构，申请方式和通过公安机关申请的方式相同。

通过第三方电子合同平台申请电子公章。例如，可以选择线上申请，通过第三方的电子合同平台，如签盾电子合同平台。

以上信息仅供参考，如有疑问或需要更多信息，建议咨询当地公安局工作人员。