林冲在柴进府上和洪教头比武时的身份是落难的八十万禁军教头。当时，林冲因遭高俅陷害，误入白虎堂，被刺配沧州，在途经小旋风柴进的庄院时，被柴进收留。在柴进府上，林冲虽然身为囚徒，但因其武艺高强、品行端正，受到了柴进的热情款待和尊重。

洪教头则是柴进府上的武术教头，自恃武艺，对林冲颇为轻视，最终两人进行了一次比武较量，林冲以其高超的武艺击败了洪教头。