在民事诉讼中，如果法官在处理有牵连的案件时发现之前的判决存在错误，应该采取相应的纠正措施。首先，法官可以组织当事人进行调解，通过协商达成新的协议来解决纠纷。如果调解不成，法官可以宣布之前的判决无效，并根据新的证据和事实重新进行审理。

在重新审理过程中，法官应该更加谨慎地审查证据和适用法律，确保做出正确的判决。

同时，法官也应该承担起相应的责任，对于因自身失误造成的错误判决，应该积极采取补救措施，并向上级法院汇报相关情况。