南京白牌电动车到期后的处理方式主要取决于当地交通管理部门的政策和规定。

根据现有信息，南京电动车白牌的有效期通常与《电动自行车安全技术规范》新国标的实施时间相关。具体来说，新国标于2019年4月15日开始实行，而南京等江苏地区对不符合新国标的车辆发放了临时信息牌，并规定了过渡期的截止时间。例如，一些地区的过渡期到2024年4月结束。在过渡期内，白牌电动车可以合法上路行驶，但过渡期结束后，这些车辆将不得上路行驶。

因此，当南京白牌电动车到期时，车主应关注当地交通管理部门的通知和公告，了解具体的处理方式和时间节点。一般来说，有以下几种可能的处理方式：

报废处理：如果白牌电动车到期且不符合新国标要求，车主可能需要将车辆进行报废处理。这通常涉及将车辆送至指定的报废点，按照相关规定进行拆解和处理。

置换或更新：车主可以考虑购买符合新国标要求的电动自行车，以替换到期的白牌电动车。在购买新车时，应确保车辆具备合法的牌照和资质，以便合法上路行驶。

延期或特殊政策：有时，当地交通管理部门可能会根据实际情况出台延期政策或特殊规定。车主可以关注相关部门的通知，了解是否有适用于自己情况的延期或特殊政策。

总之，对于南京白牌电动车到期的处理，车主应密切关注当地交通管理部门的政策和规定，并按照规定的时间节点和方式进行处理。同时，为了确保自身安全和合法权益，车主应遵守交通法规，合法使用电动自行车。