办理个人灵活就业登记申请的流程如下：

1.准备材料，包括身份证、学历证明、个人简历等。

2.前往当地人力资源和社会保障局办理个人灵活就业登记申请。

3.填写申请表格，提供个人信息和就业意向等。

4.提交申请材料，并缴纳相关费用。

5.等待审核，通常需要几个工作日。

6.审核通过后，领取个人灵活就业登记证。

7.根据需要，办理相关社保和税务手续。请注意，具体流程可能因地区而异，建议咨询当地相关部门获取最新信息。