莆田市行政服务中心可以补办身份证。如果您需要补办身份证，可以携带相关材料，如居民户口簿、居住证、机动车驾驶证、护照等公安机关签发的有效身份证件之一，到莆田市行政服务中心的户籍窗口办理。办理流程一般包括填写《居民身份证申领登记表》、递交相关证明材料、校验户口簿并审核办证手续、缴纳证件工本费用并领取《领证通知单》等步骤。在办理完成后，通常需要等待一定时间（例如60个工作日）后，持《领证通知单》到办理地点领取新的身份证。

请注意，具体的办理流程和所需材料可能因个人情况和政策变动而有所不同。因此，在前往行政服务中心之前，建议您先通过官方网站或电话等方式了解详细的办理要求和流程，以确保您能够顺利补办身份证。